Haszpra László az ELTE/TTK-án 1979-ben matematika-fizika középiskolai tanári és meteorológus diplomát szerzett, diplomamunkájának címe: „Csapadékkémiai állomáshálózat racionális sűrűségének meghatározása szulfát adatok alapján”. Az ELTE-n az egyetemi doktori fokozatot 1983-ban, a PhD fokozatot földtudományból pedig 1996-ban szerezte meg. Az MTA doktori címet 2006-ban szerezte meg. A diploma megszerzése után az OMSZ-ban helyezkedett el, 1986 és 1995 között osztályvezetői, majd főtanácsosi, vezető főtanácsosi beosztásban dolgozott. Fő kutatási területe: üvegház hatású gázok a légkörben, és a légköri fotokémiai oxidánsok és prekurzoraik. Az elmúlt évtizedekben számos jelentős nemzetközi kutatás aktív résztvevőjeként nemzetközi szintű elismertséget, megbecsültséget vívott ki. Aktív résztvevője az egyetemi oktatásnak, az ELTE Meteorológiai Tanszék keretében levegőkémia témakörben (1984–1990), továbbá levegőkémia- környezetvédelem (2000–) témakörben, a WMO háttérszennyeződés monitoring továbbképzésben, mérési módszertan témakörben (1980‒1986), valamint a kolozsvári Babes-Bolyai Egyetem, magyar tannyelvű földrajz kar, meteorológia-hidrológia szakirányú képzés meghívott előadója volt (2002–2005) levegőkémia, környezetvédelem témakörben. 1983-ban a Magyar Meteorológiai Társaság (MMT) Róna Zsigmond Díj elismerésben részesítette. 2006-ban az MMT Steiner Lajos Emlékérem kitüntetéssel ismerte el mintegy kétévtizedes kiemelkedő munkásságát. 2012-ben, 2013-ban és 2022-ben Szakirodalmi Nívódíj kitüntetésben részesült.